Kinematika Gas

Hukum Boyle

Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Robert Boyle menemukan bahwa apabila suhu gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, volume gas semakin berkurang. Demikianjuga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, volume gas semakin bertambah. Istilah kerennya tekanan gas berbanding terbalik dengan volume gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Boyle. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

Keterangan :

Hukum Charles

Seratus tahun setelah om Obet Boyle menemukan hubungan antara volume dan tekanan, seorang ilmuwan berkebangsaan Perancis yang bernama om Jacques Charles (1746-1823) menyelidiki hubungan antara suhu dan volume gas. Berdasarkan hasil percobaannya, om Cale menemukan bahwa apabila tekanan gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika suhu mutlak gas bertambah, volume gas pun ikt2an bertambah, sebaliknya ketika suhu mutlak gas berkurang, volume gasjuga ikut2an berkurang. Hubungan ini dikenal dengan julukan hukum Charles. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

Hukum Gay-Lussac

Setelah om obet Boyle dan om Charles mengabadikan namanya dalam ilmu fisika, om Joseph Gay-Lussac pun tak mau ketinggalan. Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Jose menemukan bahwa apabila volume gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, suhu mutlak gas pun ikut2an bertambah. Demikianjuga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, suhu mutlak gas pun ikut2an berkurang. Istilah kerennya, pada volume konstan, tekanan gas berbanding lurus dengan suhu mutlak gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Gay-Lussac. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

Hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas

Hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac baru menurunkan hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas secara terpisah. Bagaimanapun ketiga besaran ini memiliki keterkaitan erat dan saling mempengaruhi. Karenanya, dengan berpedoman pada ketiga hukum gas di atas,kita bisa menurunkan hubungan yang lebih umum antara suhu, volume dan tekanan gas. Gurumuda tulis lagi ketiga perbandingan di atas biar dirimu lebih nyambung :

Jika perbandingan 1, perbandingan 2 dan perbandingan 3 digabung menjadi satu, maka akan tampak seperti ini :

Persamaan ini menyatakan bahwa tekanan (P) dan volume (V) sebanding dengan suhu mutlak (T). Sebaliknya, volume (V) berbanding terbalik dengan tekanan (P).

Perbandingan 4 bisa dioprek menjadi persamaan :

Keterangan :

P₁ = tekanan awal (Pa atau N/m²)

P₂ = tekanan akhir (Pa atau N/m²)

V₁ = volume awal (m³)

V₂ = volume akhir (m³)

T₁ = suhu awal (K)

T₂ = suhu akhir (K)

(Pa = pascal, N = Newton, m² = meter kuadrat, m³ = meter kubik, K = Kelvin)

Contoh soal ada di bagian akhir tulisan ini… Tuh di bawah

Hubungan antara massa gas (m) dengan volume (V)

Sejauh ini kita baru meninjau hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas. Massa gas masih diabaikan… Kok gas punya massa ya ? yupz… Setiap zat alias materi, termasuk zat gas terdiri dari atom-atom atau molekul-molekul. Karena atom atau molekul mempunyai massa maka tentu saja gas juga mempunyai massa. Kalau dirimu bingung, silahkan pelajari lagi materi Teori atom dan Teori kinetik.

Pernah meniup balon ? ketika dirimu meniup balon, semakin banyak udara yang dimasukkan, semakin kembung balon tersebut. Dengan kata lain, semakin besar massa gas, semakin besar volume balon. Kita bisa mengatakan bahwa massa gas (m) sebanding alias berbanding lurus dengan volume gas (V). Secara matematis ditulis seperti ini :

Jika perbandingan 4 digabung dengan perbandingan 5 maka akan tampak seperti ini :

Jumlah mol (n)

Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita bahas konsep mol. Dari pada kelamaan, kita langsung ke sasaran saja… 1 mol = besarnya massa suatu zat yang setara dengan massa molekul zat tersebut. Massa dan massa molekul tuh beda. Biar paham, amati contoh di bawah…

Contoh 1, massa molekul gas Oksigen (O₂) = 16 u + 16 u = 32 u (setiap molekul oksigen berisi 2 atom Oksigen, di mana masing-masing atom Oksigen mempunyai massa 16 u). Dengan demikian, 1 mol O₂ mempunyai massa 32 gram. Atau massa molekul O₂ = 32 gram/mol = 32 kg/kmol

Contoh 2, massa molekul gas karbon monooksida (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (setiap molekul karbon monooksida berisi 1 atom karbon (C) dan 1 atom oksigen (O). Massa 1 atom karbon = 12 u dan massa 1 atom Oksigen = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Dengan demikian, 1 mol CO mempunyai massa 28 gram. Atau massa molekul CO = 28 gram/mol = 28 kg/kmol

Sebelumnya kita baru membahas definisi satu mol. Sekarang giliran jumlah mol (n). Pada umumnya, jumlah mol (n) suatu zat = perbandingan massa zat tersebut dengan massa molekulnya. Secara matematis ditulis seperti ini :

Contoh 1 : hitung jumlah mol pada 64 gram O₂

Massa O₂ = 64 gram

Massa molekul O₂ = 32 gram/mol

HUKUM GAS IDEAL (dalam jumlah mol)

Perbandingan 6 (di atas) bisa kita tulis menjadi persamaan, dengan memasukan jumlah mol (n) dan konstanta gas universal (R)…

PV = nRT

Persamaan ini dikenal dengan julukan hukum gas ideal alias persamaan keadaan gas ideal.

Keterangan :

P = tekanan gas (N/m²)

V = volume gas (m³)

n = jumlah mol (mol)

R = konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K)

T = suhu mutlak gas (K)

Contoh soal 1 :

Pada tekanan atmosfir (101 kPa), suhu gas karbon dioksida = 20 ^oC dan volumenya = 2 liter. Apabila tekanan diubah menjadi 201 kPa dan suhu dinaikkan menjadi 40 ^oC, hitung volume akhir gas karbon dioksida tersebut…

Panduan jawaban :

P₁ = 101 kPa

P₂ = 201 kPa

T₁ = 20 ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = 40 ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 liter

V₂ = ?

Tumbangkan soal :

Volume akhir gas karbon dioksida = 1,06 liter

HUKUM GAS IDEAL (Dalam jumlah molekul)

N_A = 6,02 x 10²³ molekul/mol = 6,02 x 10²³ /mol

= 6,02 x 10²⁶ molekul/kmol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Untuk memperoleh jumlah total molekul (N), maka kita bisa mengalikan jumlah molekul per mol (N_A) dengan jumlah mol (n).

Kita oprek lagi persamaan Hukum Gas Ideal :

Ini adalah persamaan Hukum Gas Ideal dalam bentuk jumlah molekul.

Keterangan :

P = Tekanan

V = Volume

N = Jumlah total molekul

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10^-13 J/K)

T = Suhu

Volume

1 liter (L) = 1000 mililiter (mL) = 1000 centimeter kubik (cm³)

1 liter (L) = 1 desimeter kubik (dm³) = 1 x 10^-3 m³

Tekanan

1 N/m² = 1 Pa

1 atm = 1,013 x 10⁵ N/m² = 1,013 x 10⁵ Pa = 1,013 x 10² kPa = 101,3 kPa (biasanya dipakai 101 kPa)

Pa = pascal

atm = atmosfir

EK TRANSLASI RATA-RATA MOLEKUL-MOLEKUL GAS IDEAL

Hubungan mesra antara EK translasi molekul gas dan suhu mutlak gas ideal dinyatakan melalui dua persamaan di bawah :

Keterangan :

EK rata2 = Energi kinetik translasi rata-rata dari molekul-molekul gas ideal (Kgm²/s² = J)

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10^-23 J/K)

T = Suhu mutlak (K)

n = jumlah mol (mol)

R = konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K)

(J = Joule, kJ = kilo Joule, K = Kelvin)

EKIPARTISI ENERGI

Keterangan :

EK rata2 = Energi Kinetik translasi rata-rata molekul gas ideal

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10^-23 J/K)

T = Suhu alias temperatur mutlak molekul gas ideal (K)

Proses penurunan persamaan ini sudah dijelaskan pada pembahasan sebelumnya (hubungan antara sifat makroskopis dan mikroskopis gas). Energi kinetik translasi diturunkan dari gerak translasi yang mempunyai tiga komponen kecepatan, yakni komponen kecepatan pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z. Adanya 3 komponen kecepatan ini yang menyebabkan ada angka 3 pada persamaan di atas. Setiap komponen kecepatan disebut derajat kebebasan. Karena mempunyai 3 komponen kecepatan maka energi kinetik translasi memiliki 3 derajat kebebasan.

Teorema ekipartisi energi menyatakan bahwa energi yang ada harus terbagi secara merata pada semua derajat kebebasan. Dengan demikian, besarnya energi rata-rata untuk setiap derajat kebebasan adalah ½ kT.

• Molekul gas monoatomik

Molekul gas monoatomik hanya melakukan gerak translasi saja. Karena hanya melakukan gerak translasi saja, maka molekul gas monoatomik mempunyai 3 derajat kebebasan.

Energi kinetik rata-rata untuk setiap molekul gas monoatomik adalah :

3 (½ kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.

• Molekul gas diatomik

Selain melakukan gerak translasi, molekul gas diatomik juga melakukan gerak rotasi dan vibrasi. Jumlah derajat kebebasan untuk gerak translasi = 3. J

Terdapat tiga sumbu rotasi, yakni sumbu x, y dan z. Gerak rotasi pada sumbu x tidak masuk dalam hitungan karena kedua atom yang membentuk molekul berhimpit dengan sumbu rotasi. Ingat ya, atom dianggap sebagai partikel alias titik. Ketika berhimpit dengan sumbu x, momen inersia kedua atom = 0. Dengan demikian, jumlah derajat kebebasan untuk gerak rotasi = 2.

Energi rata-rata untuk setiap molekul gas diatomik adalah :

3(½ kT) + 2(½ kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.

Energi Dalam gas ideal

Catatan :

Gas monoatomik = gas yang terdiri dari molekul-molekul monoatomik. Gas diatomik = gas yang terdiri dari molekul-molekul diatomik. Gas poliatomik = gas yang terdiri dari molekul-molekul poliatomik. Molekul monoatomik (terdiri dari satu atom) hanya bisa melakukan gerak translasi saja. Karena hanya melakukan gerak translasi saja, maka molekul monoatomik hanya mempunyai energi kinetik translasi. Temannya molekul monoatomik adalah molekul diatomik (terdiri dari dua atom) dan molekul poliatomik (terdiri dari banyak atom). Selain melakukan gerak translasi, molekul diatomik dan molekul poliatomik juga bisa melakukan gerak rotasi dan vibrasi…

• Energi dalam gas ideal monoatomik

Energi dalam gas ideal monoatomik merupakan jumlah total energi kinetik translasi molekul-molekul gas ideal monoatomik. Jumlah total energi kinetik translasi molekul-molekul gas ideal = hasil kali antara energi kinetik translasi rata-rata setiap molekul dengan jumlah molekul (N). Secara matematis bisa ditulis seperti ini :

Coba oprek kedua persamaan ini, untuk membuktikan apakah kedua persamaan ini sama atau tidak (cek satuannya)

Keterangan :

U = Energi dalam gas ideal monoatomik (J)

N = Jumlah molekul

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10^-23 J/K)

T = Suhu mutlak (K)

n = Jumlah mol (mol)

R = Konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

• Energi dalam gas ideal diatomik

Energi dalam gas ideal diatomik merupakan jumlah total energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dan energi kinetik vibrasi molekul-molekul gas ideal diatomik. Sesuai dengan prinsip ekipartisi energi, energi dalam gas ideal diatomik adalah :

• Energi dalam gas ideal poliatomik

Energi dalam gas ideal poliatomik merupakan jumlah total energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dan energi kinetik vibrasi molekul-molekul gas ideal poliatomik. Sesuai dengan prinsip ekipartisi energi, energi dalam gas ideal poliatomik adalah :